📁 笔记 316
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## 核心命题
> 125年的等待：熵增不是假设，是数学自己长出来的
## 原文摘要
【总第457期】
125年的等待：熵增不是假设，是数学自己长出来的
——两位北大2007级校友同摘菲尔兹奖，邓煜团队攻克狭义希尔伯特第六问题，为“时间之箭”补上缺失的严格推导链
【编者按】视频号“道可道
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## 核心命题
> 胡扬洋按：上周我经过本公众号推送了一篇感想，之后又观察到越来越多的相关议题的讨论。又引发了我的一些很不成熟的一些思考，供批评。
## 原文摘要
胡扬洋按：上周我经过本公众号推送了一篇感想，之后又观察到越来越多的相关议题的讨论。又引发了我的一些很不成熟的一些思考，供批评。
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## 核心命题
> 函数的解释，是理解其本质定义、核心要素、历史演变及深层意义的综合体。它不仅是数学公式，更是描述世界变化规律的底层逻辑。
## 原文摘要
函数的解释，是理解其本质定义、核心要素、历史演变及深层意义的综合体。它不仅是数学公式，更是描述世界变化规律的底层逻辑。
一、最本质的定义
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## 核心命题
> 精品下载||原理·物构·有机融合的视域下诱导效应、共轭效应、超共轭效应一遍过ppt+学案+教学视频+论文打包下载
## 原文摘要
精品下载||原理·物构·有机融合的视域下诱导效应、共轭效应、超共轭效应一遍过ppt+学案+教学视频+论文打包下载
另外附自用复习课件的40个已
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## 核心命题
> “爱因斯坦说他没有特别的天赋，只有强烈的好奇心；笛卡儿说他并不聪明，只是幸运地找到了神奇的方法。可我们为什么宁愿相信他们是神，也不愿相信他们的真话？”
## 原文摘要
“爱因斯坦说他没有特别的天赋，只有强烈的好奇心；笛卡儿说他并不聪明，只是幸运地找到了神奇的方法。可我们为什
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## 核心命题
> 可以这么说， 这些问题直接击中了高中数学的灵魂。高中必修一及后续的核心章节，本质上是从“静态语言”走向“动态思维”，再走向“现实应用”的进化史。
## 原文摘要
阜阳孙老师 数学工作室
可以这么说， 这些问题直接击中了高中数学的灵魂。高中必修一及后续的核心章节，本
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# 重大！首次！AI 开始创造人类没有的知识了。AI不再复述人类，解开十道数学难题。#ai#Openai#chatgpt
- **作者**：博明聊AI
- **发布日期**：2026年8月3日
- **互动数据**：点赞93 / 推荐940 / 评论74 / 收藏15
- **原始链接**：htt
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# 当美国数学队打败中国数学队 #脱口秀 #搞笑 #英语
**来源**：微信视频号 @米国脱口秀（2026-08-15）
**互动数据**：点赞 3.6万 / 转发 10万+ / 收藏 2.3万 / 评论 2392
**链接**：https://weixin.qq.com/sph/AqysBV0
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# 协和医生用ai解决22年数学难题
**来源**：微信视频号 @Alex包老师（2026-08-16 发布）
**互动数据**：点赞 3539 / 转发 2.0万 / 收藏 2597 / 评论 52
> ⚠️ 视频本体受微信登录墙限制，以下基于标题、描述整理。
## 核心命题
协和医生使用
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# 陶哲轩利用 AI 48小时破解世纪难题，从推导、验证、编写都由AI完成#AI工具#AI助手#数学#科技#陶哲轩#AI辅助
- **作者**：网易科技
- **发布日期**：2025年12月15日
- **互动数据**：155 / 434 / 82 / 14（按页面展示顺序：点赞、推荐、评论、分
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# AI赋能数学/如何高质量做出一个html网页交互式课件-拖拽 平移 旋转 对称
> **来源**: AI交互式课件
> **入库时间**: 2026-06-18
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## 原文链接
https://mp.weixin.qq.com/s/mz1-1Q69oJY
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## 文章概要
> （自动入库，待补充核心命题）
## 原文摘要
没事的时候逛逛Github，或者微信搜搜自己想要的，真的能发现新大陆，感谢各位无私分享的小伙伴们
地址在这里：https://github.com/wy51ai/edulab
## 原文链接
[https://mp.we
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# 初中数学·整式乘除（易错专练）
## 一、高频易错点盘点
1. **同底数幂乘法与幂的乘方混淆**：aᵐ·aⁿ＝aᵐ⁺ⁿ（指数相加），(aᵐ)ⁿ＝aᵐⁿ（指数相乘），常互相写错。
2. **负号丢失**：计算 (－a)³ 或 －a³ 时符号判断错；多项式乘法中"负负得正"漏变号。
3. **
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# 初中数学·实数（进阶提升）
## 一、考点进阶概览
基础层只考平方根、立方根的直接求值与无理数判断；进阶方向有四块：**非负性应用**（|a|、√a、a² 三类非负式"和为零则各自为零"）；**实数的估算与数轴**（夹逼法估 √n 的整数部分、在数轴上定位）；**实数的混合运算**（含绝对值
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# 初中数学·相交线与平行线（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**对顶角**：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。**邻补角**：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。**垂线**：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直
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# 初中数学·投影与视图（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**投影**：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影。**平行投影**：由平行光线形成的投影，如太阳光下的影子；**中心投影**：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，如灯光下的影子。**正投
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# 小学数学·圆柱圆锥（进阶提升）
## 一、考点进阶概览
在侧面积、表面积、体积基本计算之上，进阶考点集中在五类综合问题：一是**等积变形**（熔铸、倒水，体积不变形状变）；二是**等底等高圆柱与圆锥的转化**（体积比 3∶1 的逆向应用）；三是**切割与拼接**（沿直径切增加两个长方形面，沿
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# 小学数学·长方体正方体（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**长方体**：由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。**面**：长方体有 6 个面，相对的面完全相同；**棱**：有 12 条棱，相对（互相平行）的 4 条棱长度相等；**顶点**：有 8 个顶点。相
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# 小学数学·比和比例（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**比**：两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作**比值**。比、除法、分数三者关系密切：a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）。**比例**：表示两个比相等的式子，如 2∶3＝4∶6。**比例的基本性质**：在比例里，
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# 初中数学·整式乘除（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**单项式**：由数与字母的乘积组成的式子叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，其中的数字因数叫**系数**。**多项式**：几个单项式的和叫作多项式，如 x²＋2x＋1。**整式**：单项式与多项式统称为整式。**整式乘除**
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# 初中数学·数据的收集整理（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**统计调查**：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。**全面调查**：对全体对象进行的调查，如人口普查；**抽样调查**：从总体中抽取部分个体进行调查，如食品质量抽查。**总体**：所要考察的全体对象；**个体**：
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# 初中数学·实数（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**有理数**：整数和分数统称为有理数。**无理数**：无限不循环小数叫作无理数，如 √2、√3、π。**实数**：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应。**算术平方根**：如果一个正数 x 的平方等于 a（a≥0），即 x
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# 小学数学·数据收集整理（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**数据收集整理**：围绕一个具体问题，用调查、计数等方法收集信息，再把信息分类整理并用统计表或统计图表示出来的过程。**统计表**：把收集到的数据按一定标准分类整理后填在表格里，能清楚地看出数量的多少。**象形统计图**：用画图
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# 小学数学·简便运算（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**运算定律**：加法和乘法运算中普遍成立的规律，是简便运算的理论依据。**加法交换律**：两个数相加，交换加数的位置，和不变。**加法结合律**：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。**乘法交换律**、**乘法结
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# 小学数学·圆的周长和面积（专题精讲）
## 一、核心概念定义
**圆**：在平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。定点叫**圆心**（O），定长叫**半径**（r）。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫**直径**（d），d＝2r。
**圆周率（π
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# 小学数学·植树问题（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**植树问题**：研究在一条线路上等距离植树时，棵数与间隔数之间关系的一类问题，是"数学广角"中渗透**模型思想**和**一一对应思想**的经典内容。**间隔**：相邻两棵树之间的距离。**间隔数**：整条线路上间隔的个数。植树问题的
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# 小学数学·四则混合运算（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**四则运算**：加法、减法、乘法和除法四种运算的合称。**四则混合运算**：一个算式里含有两级或两级以上运算的算式。**运算顺序**：进行混合运算时必须遵守的先后规则。**脱式计算**：把计算过程完整写出来的方式，也叫递等式计算
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# 小学数学·圆（进阶提升）
## 一、考点进阶概览
基础层只考圆的周长、面积公式直接计算；进阶方向有四块：**组合图形面积**（外方内圆、外圆内方、圆与半圆、四分之一圆拼接）；**滚动与轨迹问题**（车轮滚动一周前进距离＝周长、圆沿直线滚动）；**扇形与弧长初步**（圆心角与扇形面积关系，为初
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# 小学数学·整数运算（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**整数**：像 0、1、2、3……这样的数（以及负整数）统称整数，小学阶段主要学习非负整数。**整数运算**包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算：**加法**是把两个数合并成一个数的运算；**减法**是已知两个数的和与其中一个加数
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# 小学数学·位置与方向（知识点精讲）
## 一、核心概念定义
**位置**：物体在空间中所处的方位。确定位置通常需要两个条件：方向和距离（或行列）。**方向**：东、南、西、北是四个基本方向，东北、东南、西北、西南是四个偏方向，合称"四面八方"。**数对**：用两个数确定平面内一个点的位置，如